F (x) = int x / (x-1) dx là gì nếu f (2) = 0?

Câu trả lời:

Kể từ khi # ln # không thể giúp bạn, đặt mẫu số vì dạng đơn giản của nó là một biến. Khi bạn giải quyết tích phân, chỉ cần đặt # x = 2 # để phù hợp với #f (2) # trong phương trình và tìm hằng số tích phân.

Câu trả lời là:

#f (x) = x + ln | x-1 | -2 #

Giải trình:

#f (x) = intx / (x-1) dx #

Các # ln # chức năng sẽ không giúp đỡ trong trường hợp này. Tuy nhiên, vì mẫu số khá đơn giản (lớp 1):

Bộ # u = x-1 => x = u + 1 #

và # (du) / dx = d (x + 1) / dx = (x + 1) '= 1 => (du) / dx = 1 <=> du = dx #

# intx / (x-1) dx = int (u + 1) / (u) du = int (u / u + 1 / u) du = #

# = int (1 + 1 / u) du = int1du + int (du) / u = u + ln | u | + c #

Thay thế # x # trở lại:

# u + ln | u | + c = x-1 + ln | x-1 | + c #

Vì thế:

#f (x) = intx / (x-1) dx = x-1 + ln | x-1 | + c #

#f (x) = x-1 + ln | x-1 | + c #

Để tìm # c # chúng tôi đặt # x = 2 #

#f (2) = 2-1 + ln | 2-1 | + c #

# 0 = 1 + ln1 + c #

# c = -1 #

Cuối cùng:

#f (x) = x-1 + ln | x-1 | + c = x-1 + ln | x-1 | -1 = x + ln | x-1 | -2 #

#f (x) = x + ln | x-1 | -2 #