Làm thế nào để bạn phân biệt f (x) = 8e ^ (x ^ 2) / (e ^ x + 1) bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi?

Câu trả lời:

Bí quyết duy nhất ở đây là # (e ^ (x ^ 2)) '= e ^ (x ^ 2) * (x ^ 2)' = e ^ (x ^ 2) * 2x #

Đạo hàm cuối cùng là:

#f '(x) = 8e ^ (x ^ 2) (2x * (e ^ x + 1) -e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 #

hoặc là

#f '(x) = 8e ^ (x ^ 2) (e ^ x * (2x-1) + 2x + 1) / (e ^ x + 1) ^ 2 #

Giải trình:

#f (x) = 8 (e ^ (x ^ 2)) / (e ^ x + 1) #

#f '(x) = 8 ((e ^ (x ^ 2))' (e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) (e ^ x + 1) ') / (e ^ x + 1) ^ 2 #

#f '(x) = 8 (e ^ (x ^ 2) * (x ^ 2)' (e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) * e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 #

#f '(x) = 8 (e ^ (x ^ 2) 2x * (e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) * e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 #

#f '(x) = 8 (e ^ (x ^ 2) (2x * (e ^ x + 1) -e ^ x)) / (e ^ x + 1) ^ 2 #

#f '(x) = 8e ^ (x ^ 2) (2x * (e ^ x + 1) -e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 #

hoặc (nếu bạn muốn yếu tố # e ^ x # trong đề cử)

#f '(x) = 8e ^ (x ^ 2) (e ^ x * (2x-1) + 2x + 1) / (e ^ x + 1) ^ 2 #

Lưu ý: nếu bạn muốn nghiên cứu các dấu hiệu, bạn sẽ có một thời gian tồi tệ. Chỉ cần nhìn vào biểu đồ:

đồ thị {8 (e ^ (x ^ 2)) / (e ^ x + 1) -50,25, 53,75, -2,3, 49,76}