Diện tích dưới đường cong cực f (theta) = theta-thetasin ((7theta) / 8) -cos ((5eta) / 3 + pi / 3) trên [pi / 6, (3pi) / 2] là gì?

Câu trả lời:

#color (đỏ) ("Khu vực A" = 25.303335481 "" "đơn vị vuông") #

Giải trình:

Đối với tọa độ cực, công thức cho khu vực A:

Được # r = theta-theta * sin ((7theta) / 8) -cos ((5eta) / 3 + pi / 3) #

# A = 1/2 int_alpha ^ beta r ^ 2 * d theta #

# A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) (theta-theta * sin ((7theta) / 8) -cos ((5eta) / 3 + pi / 3)) ^ 2 d theta #

# A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) theta ^ 2 + theta ^ 2 * sin ^ 2 ((7theta) / 8) + cos ^ 2 ((5eta) / 3 + pi / 3) #

# -2 * theta ^ 2 * sin ((7theta) / 8) + 2 * theta * cos ((5eta) / 3 + pi / 3) * sin ((7theta) / 8) ## -2 * theta * cos ((thứ 5) / 3 + pi / 3) d theta #

Sau một số biến đổi lượng giác và tích hợp bởi các bộ phận, nó theo sau

# A = 1/2 theta ^ 3/3 + theta ^ 3 / 6-2 / 7 * theta ^ 2 * sin ((7theta) / 4) -16 / 49 * theta * cos ((7theta) / 4) + 64/343 * sin ((7theta) / 4) + theta / 2 + 3/20 * sin ((10eta) / 3 + (2pi) / 3) #

# + 16/7 * theta ^ 2 * cos ((7theta) / 8) -256 / 49 * theta * sin ((7theta) / 8) -2048 / 343 * cos ((7theta) / 8) -24/61 * theta * cos ((61theta) / 24 + pi / 3) + 576/3721 * sin ((61theta) / 24 + pi / 3) #

# + 24/19 * theta * cos ((19eta) / 24 + pi / 3) -576 / 361 * sin ((19eta) / 24 + pi / 3) ## -6 / 5 * theta * sin ((5eta) / 3 + pi / 3) -18 / 25 * cos ((5eta) / 3 + pi / 3) _ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) #

# A = 1/2 * 43.22026786 - (- 7.386403099) #

# A = 1/2 * (50.60667096) #

#color (đỏ) ("Khu vực A" = 25.303335481 "" "đơn vị vuông") #

Chúa phù hộ …. Tôi hy vọng lời giải thích là hữu ích.