Câu hỏi số 31a2b

Câu trả lời:

Sử dụng quy tắc công suất ngược để tích hợp # 4x-x ^ 2 # từ #0# đến #4#, để kết thúc với một diện tích #32/3# các đơn vị.

Giải trình:

Tích hợp được sử dụng để tìm khu vực giữa một đường cong và # x #- hoặc là # y #-axis và khu vực bóng mờ ở đây chính xác là khu vực đó (giữa đường cong và # x #-axis, cụ thể). Vì vậy, tất cả những gì chúng ta phải làm là tích hợp # 4x-x ^ 2 #.

Chúng ta cũng cần tìm ra các giới hạn của hội nhập. Từ sơ đồ của bạn, tôi thấy rằng giới hạn là số không của hàm # 4x-x ^ 2 #; tuy nhiên, chúng ta phải tìm ra các giá trị số cho các số 0 này, chúng ta có thể thực hiện bằng cách bao thanh toán # 4x-x ^ 2 # và đặt nó bằng 0:

# 4x-x ^ 2 = 0 #

#x (4-x) = 0 #

# x = 0 ##color (trắng) (XX) andcolor (trắng) (XX) ## x = 4 #

Do đó chúng tôi sẽ tích hợp # 4x-x ^ 2 # từ #0# đến #4#:

# int_0 ^ 4 4x-x ^ 2dx #

# = 2x ^ 2-x ^ 3/3 _0 ^ 4 -> # sử dụng quy tắc công suất ngược (# intx ^ ndx = (x ^ (n + 1)) / (n + 1) #)

#=((2(4)^2-(4)^3/3)-(2(0)^2-(0)^3/3))#

#=((32-64/3)-(0))#

#=32/3~~10.67#