Phương trình của đường tiếp tuyến của f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) tại x = -2 là gì?

Câu trả lời:

Tìm thấy #f (-2) # và #f '(- 2) # sau đó sử dụng công thức đường tiếp tuyến.

Phương trình của tiếp tuyến là:

# y = 167,56x + 223,21 #

Giải trình:

#f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) #

Tìm hàm đạo hàm:

#f '(x) = (14x ^ 3)' - (4x ^ 2e ^ (3x)) '#

#f '(x) = 14 (x ^ 3)' - 4 (x ^ 2) 'e ^ (3x) + 4x ^ 2 (e ^ (3x))' #

#f '(x) = 14 * 3x ^ 2-4 2xe ^ (3x) + 4x ^ 2 * e ^ (3x) * (3x)' #

#f '(x) = 42x ^ 2-4 2xe ^ (3x) + 4x ^ 2 * e ^ (3x) * 3 #

#f '(x) = 42x ^ 2-4 2xe ^ (3x) + 12x ^ 2 * e ^ (3x) #

#f '(x) = 42x ^ 2-8xe ^ (3x) 1 + 6x #

Phát hiện #f (-2) #

#f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) #

#f (-2) = 14 * (- 2) ^ 3-4 * (- 2) ^ 2e ^ (3 * (- 2)) #

#f (-2) = 32e ^ (- 6) -112 #

#f (-2) = 111,92 #

và #f '(- 2) #

#f '(x) = 42x ^ 2-8xe ^ (3x) 1 + 6x #

#f '(- 2) = 42 * (- 2) ^ 2-8 * (- 2) e ^ (3 * (- 2)) 1 + 6 * (- 2) #

#f '(- 2) = 168-176e ^ (- 6) #

#f '(- 2) = 167,56 #

Bây giờ định nghĩa phái sinh:

#f '(x) = (y-f (x_0)) / (x-x_0) #

Nếu # x_0 = -2 #

#f '(- 2) = (y-f (-2)) / (x - (- 2)) #

# 167,56 = (y-111,92) / (x + 2) #

# 167,56 (x + 2) = y-111,92 #

# y = 167,56x + 167,56 * 2 + 111,92 #

# y = 167,56x + 223,21 #

đồ thị {14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) -227, 254, -214.3, 26.3}

Như bạn có thể thấy ở trên, biểu đồ đang tăng với tốc độ lớn cho #x <0 # Vì vậy, độ dốc lớn là thực sự hợp lý.

Lưu ý: nếu bạn không được phép sử dụng máy tính, thì bạn chỉ cần mang theo #e ^ (- 6) # tất cả cùng. Hãy ghi nhớ các quy tắc cho quyền hạn:

#e ^ (- 6) = 1 / e ^ 6 #

#e ^ (- 6) * e ^ (- 6) = (e ^ (- 6)) ^ 2 = e ^ (- 6 * 2) = e ^ (- 12) #