Làm thế nào để bạn xác định giới hạn của (x-pi / 2) tan (x) khi x tiếp cận pi / 2?

Câu trả lời:

#lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx = -1 #

Giải trình:

#lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx #

# (x- (pi) / 2) tanx #

• #x -> (pi) / 2 # vì thế #cosx! = 0 #

#=# # (x- (pi) / 2) sinx / cosx #

# (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx #

Vì vậy, chúng ta cần tính toán giới hạn này

#lim_ (xrarrπ / 2) (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx = _ (DLH) ^ ((0/0)) #

#lim_ (xrarrπ / 2) ((xsinx- (πsinx) / 2) ') / ((cosx)' # #=#

# -lim_ (xrarrπ / 2) (sinx + xcosx- (πcosx) / 2) / sinx # #=#

#-1#

bởi vì #lim_ (xrarrπ / 2) sinx = 1 #, #lim_ (xrarrπ / 2) cosx = 0 #

Một số trợ giúp đồ họa

Câu trả lời:

Đối với một giải pháp đại số, xin vui lòng xem dưới đây.

Giải trình:

# (x-pi / 2) tanx = (x-pi / 2) sinx / cosx #

# = (x-pi / 2) sinx / sin (pi / 2-x) #

# = (- (pi / 2-x)) / sin (pi / 2-x) sinx #

Giới hạn như # xrarrpi / 2 # sử dụng #lim_ (trarr0) t / sint = 1 # để có được

#lim_ (xrarrpi / 2) (x-pi / 2) tanx = -1 #