Câu trả lời:
câu trả lời
#y '= (1-x ^ 2) / (x * y) #
Giải trình:
tôi nghĩ rằng muốn
# xy * y '= 1-x ^ 2 #
#y '= (1-x ^ 2) / (x * y) #
Câu trả lời:
# y = sqrt (2lnx-x ^ 2-c_1) #
Giải trình:
Đầu tiên viết lại phương trình vi phân. (Giả định # y '# Chỉ là # dy / dx #):
# xydy / dx = 1-x ^ 2 #
Tiếp theo, phân tách x và y- chỉ cần chia cả hai bên cho # x # và nhân cả hai bên # dx # để có được:
# ydy = (1-x ^ 2) / xdx #
Bây giờ chúng ta có thể tích hợp cả hai mặt và giải quyết cho y:
# intydy = int (1-x ^ 2) / xdx #
# intydy = int1 / xdx-intx ^ 2 / xdx #
# y ^ 2/2 + c = lnx-intxdx #
(Bạn chỉ cần đặt hằng số ở một bên vì chúng triệt tiêu lẫn nhau thành một # c #.)
(Giải quyết cho y):
# y ^ 2/2 = lnx-x ^ 2/2-c #
# y ^ 2 = 2lnx-x ^ 2-c_1 #. (Có thể đổi thành # c_1 # sau khi nhân với 2)
# y = sqrt (2lnx-x ^ 2-c_1) #
