Phương trình của đường bình thường với f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x tại x = -1 là gì?

Câu trả lời:

Dòng bình thường được đưa ra bởi # y = -x-4 #

Giải trình:

Viết lại #f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x # đến # 2x + 1 / x # để làm cho sự khác biệt đơn giản hơn.

Sau đó, sử dụng quy tắc sức mạnh, #f '(x) = 2-1 / x ^ 2 #.

Khi nào # x = -1 #, giá trị y là #f (-1) = 2 (-1) + 1 / -1 = -3 #. Vì vậy, chúng ta biết rằng dòng bình thường đi qua #(-1,-3)#, mà chúng ta sẽ sử dụng sau.

Ngoài ra, khi # x = -1 #, độ dốc tức thời là #f '(- 1) = 2-1 / (- 1) ^ 2 = 1 #. Đây cũng là độ dốc của đường tiếp tuyến.

Nếu chúng ta có độ dốc đến tiếp tuyến # m #, chúng ta có thể tìm thấy độ dốc để bình thường thông qua # -1 / m #. Thay thế # m = 1 # để có được #-1#.

Do đó, chúng ta biết rằng dòng bình thường có dạng

# y = -x + b #

Chúng tôi biết rằng dòng bình thường đi qua #(-1,-3)#. Thay thế điều này trong:

# -3 = - (- 1) + b #

# trước khi b = -4 #

Thay thế # b # quay lại để có câu trả lời cuối cùng của chúng tôi:

# y = -x-4 #

Bạn có thể xác minh điều này trên biểu đồ:

đồ thị {(y- (2x ^ 2 + 1) / x) (y + x + 4) ((y + 3) ^ 2 + (x + 1) ^ 2-0,01) = 0 -10, 10, - 5, 5}