Câu trả lời:
# (d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 3, tne-1 / 2. #
Giải trình:
Các Dẫn suất đầu tiên của một chức năng được xác định tham số
như, # x = x (t), y = y (t), # được đưa ra bởi, # dy / dx = (dy / dt) / (dx / dt); dx / dtne0 … (ast) #
Hiện nay, # y = e ^ t rArr dy / dt = e ^ t, và, x = t ^ 2 + t rArr dx / dt = 2t + 1. #
# bởi vì, dx / dt = 0 rArr t = -1 / 2,:., t ne-1/2 rArr dx / dt! = 0. #
#:., bởi (ast), dy / dt = e ^ t / (2t + 1), tne-1 / 2. #
Do đó, # (d ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx {dy / dx}, ……. "Defn.," #
# = d / dx {e ^ t / (2t + 1)} #
Quan sát rằng, ở đây, chúng tôi muốn tìm khác biệt, w.r.t. # x #, một niềm vui. của # t #vì vậy, chúng tôi
phải sử dụng Quy tắc chuỗi, và theo đó, chúng ta phải Đầu tiên
khác vui vẻ. w.r.t. # t # và sau đó nhân đạo hàm này bởi # dt / dx. #
Tượng trưng điều này được đại diện bởi, # (d ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx {dy / dx} = d / dx {e ^ t / (2t + 1)} #
# = d / dt {e ^ t / (2t + 1)} * dt / dx #
# = {(2t + 1) d / dt (e ^ t) -e ^ td / dt (2t + 1)} / (2t + 1) ^ 2 dt / dx #
# = {(2t + 1) e ^ t-e ^ t (2)} / (2t + 1) ^ 2 dt / dx #
# = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 2 * dt / dx #
Cuối cùng, lưu ý rằng, # dt / dx = 1 / {dx / dt}, #chúng tôi kết luận, # (d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 2 * (1 / (2t + 1)), tức là, #
# (d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 3, tne-1 / 2. #
Thưởng thức môn Toán.!
