Tích phân xác định của x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) từ 1 đến 0 là gì?

Câu trả lời:

# int_1 ^ 0 # # = pi / 4-1 = -0,2146018366 #

Giải trình:

Bắt đầu với tích phân, # int_1 ^ 0 ## x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) dx #

Chúng tôi muốn thoát khỏi # x ^ 2 #, # int_1 ^ 0 # # ((x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 + 1) -1 / (x ^ 2 + 1)) dx #

# int_1 ^ 0 # # (1-1 / (x ^ 2 + 1)) dx #

# => int_ # # 1 dx # - # int_ # # 1 / (x ^ 2 + 1) dx #

Mà cho, # x-arctan (x) + C #

# pi / 4 + (- x) | _0 ^ 1 => pi / 4-1 = -0,2146018366 #

Đây là một tích phân kỳ lạ vì nó đi từ 0 đến 1. Nhưng, đây là những tính toán tôi có được.