Làm thế nào để bạn tính giá trị của inte ^ (4t²-t) dt từ [3, x]?

Câu trả lời:

# inte ^ (4t ^ 2-t) dt = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) -e ^ (33) / 23 #

Giải trình:

Được #f (x) = e ^ (4t ^ 2-t) # chức năng của bạn.

Để tích hợp chức năng này, bạn sẽ cần đến tính nguyên thủy của nó #F (x) #

#F (x) = (e ^ (4t ^ 2-t)) / (8t-1) + k # với # k # một hằng số.

Sự tích hợp của # e ^ (4t ^ 2-t) # trên 3; x được tính như sau:

# inte ^ (4t ^ 2-t) dt = F (x) -F (3) #

# = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) + k - ((e ^ (4cdot3 ^ 2-3)) / (8cdot3-1) + k) #

# = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) -e ^ (33) / 23 #

Câu trả lời:

Tích phân đó không thể được thể hiện bằng các hàm cơ bản. Nếu yêu cầu sử dụng #int e ^ (x ^ 2) dx #. Tuy nhiên đạo hàm của tích phân là # e ^ (4x ^ 2-x) #

Giải trình:

Định lý cơ bản tính toán pf phần 1 cho chúng ta biết rằng đạo hàm liên quan đến # x # của:

#g (x) = int_a ^ x f (t) dt # Là #f (x) #

Vì vậy, đạo hàm (đối với # x #) của

#g (x) = int_3 ^ x e ^ (4t ^ 2-t) dt "" # Là # "" g '(x) = e ^ (4x ^ 2 -x) #.