Giả sử g là một hàm có đạo hàm là g '(x) = 3x ^ 2 + 1 Là g tăng, giảm hay không tại x = 0?

Câu trả lời:

Tăng

#g '(x) = 3x ^ 2 + 1> 0 #, # A ## x ##trong## RR # vì thế # g # đang gia tăng # RR # và cũng vậy # x_0 = 0 #

Cách tiếp cận khác, #g '(x) = 3x ^ 2 + 1 # #<=>#

# (g (x)) '= (x ^ 3 + x)' # #<=>#

# g #, # x ^ 3 + x # liên tục trong # RR # và chúng có đạo hàm bằng nhau, do đó có # c ##trong## RR # với

#g (x) = x ^ 3 + x + c #,

# c ##trong## RR #

Giả sử # x_1 #,# x_2 ##trong## RR # với # x_1 <## x_2 # #(1)#

# x_1 <## x_2 # #=># # x_1 ^ 3 <## x_2 ^ 3 # #=># # x_1 ^ 3 + c <## x_2 ^ 3 + c # #(2)#

Từ #(1)+(2)#

# x_1 ^ 3 + x_1 + c <## x_2 ^ 3 + x_2 + c # #<=>#

#g (x_1) <##g (x_2) # #-># # g # tăng trong # RR # và tại # x_0 = 0 ##trong## RR #