Làm thế nào để bạn kiểm tra sự hội tụ cho tổng (4 + abs (cosk)) / (k ^ 3) cho k = 1 đến vô cùng?

Làm thế nào để bạn kiểm tra sự hội tụ cho tổng (4 + abs (cosk)) / (k ^ 3) cho k = 1 đến vô cùng?
Anonim

Câu trả lời:

Bộ phim hội tụ hoàn toàn.

Giải trình:

Lưu ý đầu tiên rằng:

# (4 + abs (cosk)) / k ^ 3 <= 5 / k ^ 3 # cho # k = 1 … oo #

# (4 + abs (cosk)) / k ^ 3> 0 # cho # k = 1 … oo #

Vì vậy, nếu # tổng 5 / k ^ 3 # hội tụ như vậy sẽ #sum (4 + abs (cosk)) / k ^ 3 # vì nó sẽ ít hơn biểu thức mới (và tích cực).

Đây là một loạt p với # p = 3> 1 #.

Do đó, chuỗi hội tụ hoàn toàn:

Xem http://math.oregonstate.edu/home/programs/undergrad/CalculusQuestStudyGuides/SandS/SeriesTests/p-series.html để biết thêm thông tin.