Tích phân của int sin (x) ^ 3 * cos (x) dx là gì?

Câu trả lời:

# = (sin ^ 4 (x)) / (4) + C #

Giải trình:

# int_ # # sin ^ 3 (x) * cos (x) dx #

Chúng ta có thể sử dụng thay thế để loại bỏ #cos (x) #. Vì vậy, hãy sử dụng #sin (x) # như nguồn của chúng tôi.

# u = sin (x) #

Điều đó có nghĩa là chúng ta sẽ nhận được, # (du) / (dx) = cos (x) #

Phát hiện # dx # sẽ cho, # dx = 1 / cos (x) * du #

Bây giờ thay thế tích phân ban đầu bằng thay thế, # int_ # # u ^ 3 * cos (x) * 1 / cos (x) du #

Chúng tôi có thể hủy bỏ #cos (x) # đây, # int_ # # u ^ 3 du #

# = 1 / (3 + 1) u ^ (3 + 1) + C = 1/4 u ^ 4 + C #

Bây giờ thiết lập cho # u #, # = sin (x) ^ 4/4 + C = sin ^ 4 (x) / 4 + C #