Lim_ (x-> 0) (sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x)) / (sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x)) =?

Câu trả lời:

#lim_ (x-> 0) (sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x)) / (sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x)) = 1 #

Giải trình:

Sử dụng quy tắc của L'Hopital, chúng tôi biết rằng #lim_ (x-> a) (f (x)) / (g (x)) => (f '(a)) / (g' (a)) #

#f (x) = sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x) #

# = (1 + x ^ 2) ^ (1/2) - (1 + x) ^ (1/2) #

#f '(x) = x (1 + x ^ 2) ^ (- 1/2) - (1 + x) ^ (- 1/2) / 2 #

#g (x) = sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x) #

# = (1 + x ^ 3) ^ (1/2) - (1 + x) ^ (1/2) #

#g '(x) = (3x ^ 2 (1 + x ^ 3) ^ (- 1/2)) / 2- (1 + x) ^ (- 1/2) / 2 #

#lim_ (x-> 0) (sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x)) / (sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x)) => (0 (1+ 0 ^ 2) ^ (- 1/2) - (1 + 0) ^ (- 1/2) / 2) / ((3 (0) ^ 2 (1 + 0 ^ 3) ^ (- 1/2)) / 2- (1 + 0) ^ (- 1/2) / 2) #

#=(-(1+0)^(-1/2)/2)/(-(1+0)^(-1/2)/2)#

# = hủy (- (1 + 0) ^ (- 1/2) / 2) / hủy (- (1 + 0) ^ (- 1/2) / 2) = 1 #

Tôi được yêu cầu đánh giá biểu thức giới hạn sau: lim_ (xtooo) (3x-2) / (8x + 7) Vui lòng hiển thị tất cả các bước. ? Cảm ơn

Lim_ (xrarroo) [(3x-2) / (8x + 7)] = color (blue) (3/8 Đây là hai phương pháp khác nhau mà bạn có thể sử dụng cho vấn đề này khác với phương pháp sử dụng l'Hôpital của Douglas K. quy tắc. Chúng tôi được yêu cầu tìm giới hạn lim_ (xrarroo) [(3x-2) / (8x + 7)] Cách đơn giản nhất bạn có thể làm điều này là cắm một số lượng rất lớn cho x (chẳng hạn như 10 ^ 10) và xem kết quả, giá trị đưa ra nói chung là giới hạn (bạn có thể không phải lúc nào cũng làm điều này, vì vậy phương

Lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x là gì?

Lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = oo Bản mở rộng Maclaurin của e ^ x = 1 + x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + .. ..... Do đó, e ^ x-1 = x + x ^ 2 / (2!) + X ^ 3 / (3!) + .......:. lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = lim_ (x-> oo) ((x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + .... ..) / x) = lim_ (x-> oo) (1 + x / (2!) + (x ^ 2) / (3!) + .......) = oo

Tại sao lim_ (x-> oo) (sqrt (4x ^ 2 + x-1) -sqrt (x ^ 2-7x + 3)) = lim_ (x-> oo) (3x ^ 2 + 8x-4) / ( 2x + ... + x + ...) = oo?

"Xem giải thích" "Nhân với" 1 = (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) "Sau đó, bạn nhận được" lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt ( x ^ 2 - 7 x + 3)) "(vì" (ab) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 ")" = lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 (1 + 1 / (4x) - 1 / (4x ^ 2))) + sqrt (x ^ 2 (1 - 7 / x + 3 / x ^ 2)) = lim {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (2x sqrt (1 + 0 - 0) + x sqrt (1 - 0 + 0)) "(vì" lim_ {x-> oo} 1 / x = 0 ")" = li