Lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x là gì?

Câu trả lời:

#lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = oo #

Giải trình:

Bản mở rộng Maclaurin của # e ^ x = 1 + x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + ……. #

Vì thế, # e ^ x-1 = x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + ……. #

#:. lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = lim_ (x-> oo) ((x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + ……) / x) #

# = lim_ (x-> oo) (1 + x / (2!) + (x ^ 2) / (3!) + …….) #

# = oo #

Câu trả lời:

#lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = oo #

Giải trình:

Nếu chúng ta xem xét tử số và mẫu số, chúng ta sẽ thấy rằng # e ^ x-1 # sẽ phát triển nhanh hơn nhiều # x # khi nào # x # là lớn

Điều này có nghĩa là tử số sẽ "vượt qua" mẫu số và khoảng cách sẽ ngày càng lớn hơn, vì vậy ở vô cực, mẫu số sẽ chỉ là không đáng kể, để lại cho chúng ta:

#lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = lim_ (x-> oo) e ^ x-1 = oo #