Tại sao một điểm, b, một cực trị của hàm nếu f '(b) = 0?

Câu trả lời:

Một điểm mà đạo hàm là #0# không phải luôn luôn là vị trí của một cực.

Giải trình:

#f (x) = (x-1) ^ 3 = x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1 #

có #f '(x) = 3 (x-1) ^ 2 = 3x ^ 2-6x + 3 #, vậy đó #f '(1) = 0 #.

Nhưng #f (1) # không phải là một cực.

Cũng không đúng khi mọi cực đoan xảy ra ở đâu #f '(x) = 0 #

Ví dụ: cả hai #f (x) = absx # và #g (x) = root3 (x ^ 2) # có cực tiểu tại # x = 0 #, nơi các dẫn xuất của họ không tồn tại.

Đúng là nếu #f (c) # là một cực địa phương, sau đó hoặc #f '(c) = 0 # hoặc là #f '(c) # không tồn tại.