Vấn đề giá liên quan?

Câu trả lời:

# 22pi "trong" ^ 3 "/ phút" #

Giải trình:

Đầu tiên tôi muốn làm rõ rằng chúng ta đang tìm tỷ lệ âm lượng hoặc # (dV) / dt #.

Chúng ta biết từ hình học rằng khối lượng của một hình trụ được tìm thấy bằng cách sử dụng công thức # V = cướp biển ^ 2h #.

Thứ hai, chúng tôi biết #số Pi# là một hằng số và chúng ta #h = 5,5 # inch, # (dh) / (dt) = "1 inch / phút" #.

Thứ ba, chúng tôi # r = 2 # inch kể từ # D = r / 2 # hoặc là #4/2#

Bây giờ chúng tôi tìm thấy một dẫn xuất của Khối lượng của chúng tôi bằng cách sử dụng Quy tắc sản phẩm theo thời gian, vì vậy:

# (dV) / dt = pi (2r (dr) / (dt) h + r ^ 2 (dh) / (dt)) #

Nếu chúng ta nghĩ về hình trụ, bán kính của chúng ta sẽ không thay đổi. Điều đó có nghĩa là hình dạng của hình trụ sẽ phải thay đổi. Ý nghĩa # (dr) / (dt) = 0 #

vì vậy, bằng cách cắm vào biến số của chúng tôi:

# (dV) / dt = pi (2 (2) (0) (5.5) + 2 ^ 2 (5.5)) # = # (dV) / dt = pi (2 ^ 2 (5.5)) = 22pi #

với các đơn vị # "inch" ^ 3 "/ phút" #