Tại sao đạo hàm của hằng số không?

Đạo hàm đại diện cho sự thay đổi của hàm tại bất kỳ thời điểm nào.

Lấy và vẽ đồ thị hằng số #4#:

đồ thị {0x + 4 -9,67, 10,33, -2,4, 7,6}

Hằng số không bao giờ thay đổi, đó là không thay đổi.

Do đó, đạo hàm sẽ luôn là #0#.

Xem xét chức năng # x ^ 2-3 #.

đồ thị {x ^ 2-3 -9,46, 10,54, -5,12, 4,88}

Nó giống như chức năng # x ^ 2 # ngoại trừ việc nó đã được chuyển xuống #3# các đơn vị.

đồ thị {x ^ 2 -9,46, 10,54, -5,12, 4,88}

Các chức năng tăng với tốc độ chính xác như nhau, chỉ ở một vị trí hơi khác nhau.

Do đó, các dẫn xuất của chúng đều giống nhau cả hai # 2 #. Khi tìm đạo hàm của # x ^ 2-3 #, các #-3# có thể bị coi nhẹ vì nó không thay đổi cách thức chức năng thay đổi.

Sử dụng quy tắc sức mạnh: # d / dx x ^ n = nx ^ (n-1) #

Một hằng số, nói #4#, có thể được viết như

# 4x ^ 0 #

Do đó, theo quy luật quyền lực, đạo hàm của # 4x ^ 0 # Là

# 0 * 4x ^ -1 #

bằng

#0#

Vì bất kỳ hằng số có thể được viết theo # x ^ 0 #, việc tìm đạo hàm của nó sẽ luôn liên quan đến phép nhân #0#, dẫn đến một dẫn xuất của #0#.

Sử dụng định nghĩa giới hạn của đạo hàm:

#f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h #

Nếu #f (x) = "C" #, Ở đâu # "C" # là bất kỳ, sau đó

#f (x + h) = "C" #

Như vậy

#f '(x) = lim_ (hrarr0) ("C" - "C") / h = lim_ (hrarr0) 0 / h = lim_ (hrarr0) 0 = 0 #