Đạo hàm của x = y ^ 2 là gì?

Chúng tôi có thể giải quyết vấn đề này trong một vài bước bằng cách sử dụng Phân biệt tiềm ẩn.

Bước 1) Lấy đạo hàm của cả hai bên đối với x.

• # (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) = (Delta) / (Deltax) (x) #

Bước 2) Để tìm # (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) # chúng ta phải sử dụng quy tắc chuỗi bởi vì các biến là khác nhau

• Quy tắc chuỗi: # (Delta) / (Deltax) (u ^ n) = (n * u ^ (n-1)) * (u ') #

• Cắm vào vấn đề của chúng tôi: # (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) = (2 * y) * (Deltay) / (Deltax) #

Bước 3) Tìm thấy # (Delta) / (Deltax) (x) # với sự đơn giản quy tắc quyền lực vì các biến là như nhau.

• Quy tắc quyền lực: # (Delta) / (Deltax) (x ^ n) = (n * x ^ (n-1)) #

• Cắm vào vấn đề của chúng tôi: # (Delta) / (Deltax) (x) = 1 #

Bước 4) Cắm các giá trị tìm thấy trong bước 2 và 3 trở lại phương trình ban đầu (# (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) = (Delta) / (Deltax) (x) #) cuối cùng chúng ta có thể giải quyết cho # (Deltay) / (Deltax) #.

• # (2 * y) * (Trì hoãn) / (Deltax) = 1 #

Chia cả hai bên # 2y # để có được # (Deltay) / (Deltax) # bởi bản thân

• # (Deltay) / (Deltax) = 1 / (2 * y) #

Đây là giải pháp

Để ý: quy tắc chuỗi và quy tắc sức mạnh rất giống nhau, sự khác biệt duy nhất là:

quy tắc -chain: #u! = x # "các biến là khác nhau" và

quy tắc -power: # x = x # "các biến là như nhau"