Đạo hàm của y = sec ^ 2 (x) + tan ^ 2 (x) là gì?

Đạo hàm của # y = giây ^ 2x + tan ^ 2x # Là:

# 4 giây ^ 2xtanx #

Quá trình:

Vì đạo hàm của một tổng bằng tổng của các đạo hàm, chúng ta chỉ có thể lấy được # giây ^ 2x # và # tan ^ 2x # riêng biệt và thêm chúng lại với nhau.

Đối với đạo hàm của # giây ^ 2x #, chúng ta phải áp dụng Quy tắc chuỗi:

#F (x) = f (g (x)) #

#F '(x) = f' (g (x)) g '(x) #,

với chức năng bên ngoài là # x ^ 2 #và chức năng bên trong # giây. Bây giờ chúng ta tìm đạo hàm của hàm ngoài trong khi vẫn giữ hàm bên trong như cũ, sau đó nhân nó với đạo hàm của hàm bên trong. Điều này cho chúng ta:

#f (x) = x ^ 2 #

#f '(x) = 2x #

#g (x) = giây

#g '(x) = secxtanx #

Cắm chúng vào công thức Quy tắc Chuỗi của chúng tôi, chúng tôi có:

#F '(x) = f' (g (x)) g '(x) #,

#F '(x) = 2 (giây) secxtanx = 2 giây ^ 2xtanx #

Bây giờ chúng tôi làm theo quy trình tương tự cho # tan ^ 2x # hạn, thay thế # giây với # tanx #, kết thúc bằng:

#f (x) = x ^ 2 #

#f '(x) = 2x #

#g (x) = tanx #

#g '(x) = giây ^ 2x #

#F '(x) = f' (g (x)) g '(x) #,

#F '(x) = 2 (tanx) giây ^ 2x = 2 giây ^ 2xtanx #

Thêm các điều khoản này với nhau, chúng tôi có câu trả lời cuối cùng của chúng tôi:

# 2 giây ^ 2xtanx + 2 giây ^ 2xtanx #

= # 4 giây ^ 2xtanx #