Điểm uốn của y = xe ^ x là gì?

Chúng ta cần tìm nơi thay đổi độ lõm. Đây là những điểm uốn; thông thường nó là đạo hàm thứ hai bằng không.

Chức năng của chúng tôi là #y = f (x) = x e ^ x #.

Chúng ta hãy xem nơi #f '' (x) = 0 #:

#y = f (x) = x * e ^ x #

Vì vậy, sử dụng quy tắc sản phẩm:

#f '(x) = x * d / dx (e ^ x) + e ^ x * d / dx (x) = x e ^ x + e ^ x * 1 = e ^ x (x + 1) #

#f '' (x) = (x + 1) * d / dx (e ^ x) + e ^ x * d / dx (x + 1) #

# = (x + 1) e ^ x + e ^ x * 1 = e ^ x (x + 2) = 0 #

Đặt f '' (x) = 0 và giải để lấy x = -2. Đạo hàm thứ hai thay đổi ký hiệu ở -2, và do đó độ lõm thay đổi tại x = -2 từ lõm xuống bên trái -2 để lõm sang bên phải -2.

Điểm uốn là tại (x, y) = (-2, f (-2)).

dansmath để lại cho bạn để tìm tọa độ y! /