Câu trả lời:
Như thế này:
Giải trình:
Chức năng chống đạo hàm hoặc nguyên thủy đạt được bằng cách tích hợp chức năng.
Một nguyên tắc nhỏ ở đây là nếu được yêu cầu tìm tính chống đối / tích phân của hàm là đa thức:
Lấy chức năng và tăng tất cả các chỉ số của # x # cho 1, và sau đó chia mỗi thuật ngữ cho chỉ số mới của họ là # x #.
Hoặc về mặt toán học:
#int x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ C) #
Bạn cũng thêm một hằng số cho hàm, mặc dù hằng số sẽ tùy ý trong vấn đề này.
Bây giờ, bằng cách sử dụng quy tắc của chúng tôi, chúng tôi có thể tìm thấy chức năng nguyên thủy, #F (x) #.
#F (x) = ((8x ^ (3 + 1)) / (3 + 1)) + ((5x ^ (2 + 1)) / (2 + 1)) + ((- 9x ^ (1+ 1)) / (1 + 1)) + ((3x ^ (0 + 1)) / (0 + 1)) (+ C) #
Nếu thuật ngữ trong câu hỏi không bao gồm x, nó sẽ có x trong hàm nguyên thủy bởi vì:
# x ^ 0 = 1 # Vì vậy, nâng chỉ số của tất cả # x # điều khoản lần lượt # x ^ 0 # đến # x ^ 1 # bằng với # x #.
Vì vậy, đơn giản hóa các phản vật chất trở thành:
#F (x) = 2x ^ 4 + ((5x ^ 3) / 3) - ((9x ^ 2) / 2) + 3x (+ C) #
Câu trả lời:
# 2x ^ 4 + 5 / 3x ^ 3-9 / 2x ^ 2 + 3x + C #
Giải trình:
Tính chống đạo hàm của hàm số #f (x) # được đưa ra bởi #F (x) #, Ở đâu #F (x) = intf (x) dx #. Bạn có thể nghĩ về chống đạo hàm là tích phân của hàm.
Vì thế, #F (x) = intf (x) dx #
# = int8x ^ 3 + 5x ^ 2-9x + 3 #
Chúng ta sẽ cần một số quy tắc không thể thiếu để giải quyết vấn đề này. Họ đang:
# inta ^ x dx = (a ^ (x + 1)) / (x + 1) + C #
#inta dx = ax + C #
#int (f (x) + g (x)) dx = intf (x) dx + intg (x) dx #
Và vì vậy, chúng tôi nhận được:
#color (màu xanh) (= barul (| 2x ^ 4 + 5 / 3x ^ 3-9 / 2x ^ 2 + 3x + C |)) #
