Đạo hàm của x ^ (1 / x) là gì?

Câu trả lời:

# dy / dx = x ^ (1 / x) ((1-lnx) / x ^ 2) #

Giải trình:

Trong những tình huống khi hàm được nâng lên thành sức mạnh của hàm, chúng ta sẽ sử dụng phân biệt logarit và phân biệt ngầm định như sau:

# y = x ^ (1 / x) #

# lny = ln (x ^ (1 / x)) #

Từ thực tế rằng #ln (a ^ b) = blna #:

# lny = lnx / x #

Phân biệt (bên trái sẽ được phân biệt ngầm):

# 1 / y * dy / dx = (1-lnx) / x ^ 2 #

Giải quyết cho # dy / dx #:

# dy / dx = y ((1-lnx) / x ^ 2) #

Nhớ lại rằng # y = x ^ (1 / x) #:

# dy / dx = x ^ (1 / x) ((1-lnx) / x ^ 2) #