Đạo hàm của x ^ x là gì?

Câu trả lời:

# dy / dx = x ^ x (ln (x) +1) #

Giải trình:

Chúng ta có:

# y = x ^ x # Hãy lấy nhật ký tự nhiên ở cả hai bên.

#ln (y) = ln (x ^ x) # Sử dụng thực tế là #log_a (b ^ c) = clog_a (b) #, # => ln (y) = xln (x) # Ứng dụng # d / dx # cả từ hai phía.

# => d / dx (ln (y)) = d / dx (xln (x)) #

Quy tắc chuỗi:

Nếu #f (x) = g (h (x)) #, sau đó #f '(x) = g' (h (x)) * h '(x) #

Quy tắc quyền lực:

# d / dx (x ^ n) = nx ^ (n-1) # nếu # n # là một hằng số.

Cũng thế, # d / dx (lnx) = 1 / x #

Cuối cùng, quy tắc sản phẩm:

Nếu #f (x) = g (x) * h (x) #, sau đó #f '(x) = g' (x) * h (x) + g (x) * h '(x) #

Chúng ta có:

# => dy / dx * 1 / y = d / dx (x) * ln (x) + x * d / dx (ln (x)) #

# => dy / dx * 1 / y = 1 * ln (x) + x * 1 / x #

# => dy / dx * 1 / y = ln (x) + hủyx * 1 / hủyx #

(Đừng lo lắng khi nào # x = 0 #, bởi vì #ln (0) # không định nghĩa được)

# => dy / dx * 1 / y = ln (x) + 1 #

# => dy / dx = y (ln (x) +1) #

Bây giờ, kể từ # y = x ^ x #, chúng ta có thể thay thế # y #.

# => dy / dx = x ^ x (ln (x) +1) #