Là f (x) = (x-9) ^ 3-x + 15 lõm hay lồi tại x = -3?

Câu trả lời:

#f (x) # là lõm tại # x = -3 #

Giải trình:

lưu ý: lõm lên = lồi, lõm xuống = lõm

Đầu tiên chúng ta phải tìm các khoảng thời gian mà hàm được lõm lên và lõm xuống.

Chúng tôi làm điều này bằng cách tìm đạo hàm thứ hai và đặt nó bằng 0 để tìm các giá trị x

#f (x) = (x-9) ^ 3 - x + 15 #

# d / dx = 3 (x-9) ^ 2 - 1 #

# d ^ 2 / dx ^ 2 = 6 (x-9) #

# 0 = 6x - 54 #

#x = 9 #

Bây giờ chúng tôi kiểm tra giá trị x trong đạo hàm thứ hai ở hai bên của số này cho các khoảng dương và âm. khoảng dương tương ứng với lõm lên và khoảng âm tương ứng với lõm xuống

khi x <9: âm (lõm xuống)

khi x> 9: dương (lõm lên)

Vì vậy, với giá trị x đã cho của # x = -3 #, chúng tôi thấy rằng bởi vì #-3# Do đó, nằm bên trái của 9 trong các khoảng thời gian, do đó #f (x) # đang lõm xuống tại # x = -3 #