Khoảng hội tụ của sum_ {n = 0} ^ { infty} (cos x) ^ n là gì?

$Khoảng hội tụ của sum_ {n = 0} ^ { infty} (cos x) ^ n là gì?$

Câu trả lời:

Xem bên dưới.

Giải trình:

Sử dụng danh tính đa thức

# (x ^ n-1) / (x-1) = 1 + x + x ^ 2 + cdots + x ^ (n-1) #

chúng tôi có #abs x <1 #

#lim_ (n-> oo) (x ^ n-1) / (x-1) = 1 / (1-x) #

Sau đó #x ne k pi, k trong ZZ # chúng ta có

#sum_ (k = 0) ^ oo (cos x) ^ k = 1 / (1-cos x) #

Chứng tỏ rằng cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Tôi hơi bối rối nếu tôi tạo Cos²4π / 10 = cos² (π - 6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π - π / 10), nó sẽ chuyển thành âm thành cos (180 ° -theta) = - costheta trong góc phần tư thứ hai. Làm thế nào để tôi đi về việc chứng minh câu hỏi?

Vui lòng xem bên dưới. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Sự tiến triển của số lượng câu hỏi để đạt đến một cấp độ khác là gì? Có vẻ như số lượng câu hỏi tăng lên nhanh chóng khi mức độ tăng lên. Có bao nhiêu câu hỏi cho cấp 1? Có bao nhiêu câu hỏi cho cấp 2 Có bao nhiêu câu hỏi cho cấp 3 ......

Chà, nếu bạn xem trong Câu hỏi thường gặp, bạn sẽ thấy rằng xu hướng cho 10 cấp độ đầu tiên được đưa ra: Tôi cho rằng nếu bạn thực sự muốn dự đoán cấp độ cao hơn, tôi phù hợp với số điểm nghiệp lực trong một chủ đề theo cấp độ bạn đạt được và got: trong đó x là cấp độ trong một chủ đề nhất định. Trên cùng một trang, nếu chúng tôi giả sử rằng bạn chỉ viết câu trả lời, thì bạn sẽ nhận được bb (+50) nghiệp cho mỗi câu trả lời bạn viết. Bây giờ, nếu chúng ta ghi nhận đây là số câu trả lời được viết so với cấp độ, th

Shawna nhận thấy rằng khoảng cách từ nhà cô đến đại dương, đó là 40 dặm, là một phần năm khoảng cách từ nhà cô đến những ngọn núi. Làm thế nào để bạn viết và giải một phương trình phân chia để tìm khoảng cách từ nhà của Shawna đến những ngọn núi?

Phương trình bạn muốn là 40 = 1/5 x và khoảng cách đến những ngọn núi là 200 dặm. Nếu chúng ta để cho x đại diện cho khoảng cách đến những ngọn núi, thực tế là 40 dặm (đại dương) là một phần năm của khoảng cách đến những ngọn núi được viết 40 = 1/5 x Chú ý rằng từ "của" thường dịch thành " nhân "trong đại số. Nhân mỗi bên 5: 40xx5 = x x = 200 dặm