Làm thế nào để bạn tìm thấy đạo hàm của cos ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)))?

Câu trả lời:

#f '(x) = (4e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2sin ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x))) #

Giải trình:

Chúng tôi đang xử lý quy tắc thương trong quy tắc chuỗi

Quy tắc chuỗi cho cosin

#cos (s) rArr s '* - sin (s) #

Bây giờ chúng ta phải làm quy tắc thương

# s = (1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) #

# dy / dxu / v = (u'v-v'u) / v ^ 2 #

Quy tắc bắt nguồn từ e

Quy tắc: # e ^ u rArr u'e ^ u #

Xuất phát cả hai chức năng trên cùng và dưới cùng

# 1-e ^ (2x) rArr 0-2e ^ (2x) #

# 1 + e ^ (2x) rArr 0 + 2e ^ (2x) #

Đặt nó vào quy tắc thương

#s '= (u'v-v'u) / v ^ 2 = (- 2e ^ (2x) (1 + e ^ (2x)) - 2e ^ (2x) (1-e ^ (2x))) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 #

Đơn giản

#s '= (- 2e ^ (2x) ((1 + e ^ (2x)) + (1-e ^ (2x)))) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 #

#s '= (- 2e ^ (2x) (2)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 = (- 4e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 #

Bây giờ đặt nó trở lại vào phương trình đạo hàm cho #cos (s) #

#cos (s) rArr s '* - sin (s) #

#s '* - sin (s) = - (- 4e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2sin ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x))) #