Phương trình của đường bình thường của f (x) = x ^ 3 * (3x - 1) tại x = -2 là gì?

Câu trả lời:

# y = 1 / 108x-3135/56 #

Giải trình:

Đường bình thường của một tiếp tuyến vuông góc với tiếp tuyến. Chúng ta có thể tìm độ dốc của đường tiếp tuyến bằng cách sử dụng đạo hàm của hàm ban đầu, sau đó lấy đối ứng ngược của nó để tìm độ dốc của đường bình thường tại cùng một điểm.

#f (x) = 3x ^ 4-x ^ 3 #

#f '(x) = 12x ^ 3-3x ^ 2 #

#f '(- 2) = 12 (-2) ^ 3-3 (-2) ^ 2 = 12 (-8) -3 (4) = - 108 #

Nếu #-108# là độ dốc của đường tiếp tuyến, độ dốc của đường bình thường là #1/108#.

Điểm trên #f (x) # đường bình thường sẽ giao nhau là #(-2,-56)#.

Chúng ta có thể viết phương trình của đường bình thường ở dạng độ dốc điểm:

# y + 56 = 1/10 (x + 2) #

Ở dạng chặn dốc:

# y = 1 / 108x-3135/56 #