Đạo hàm của -sin (x) là gì?

Câu trả lời trước có chứa sai lầm. Đây là đạo hàm chính xác.

Trước hết, dấu trừ trước một hàm #f (x) = - sin (x) #, khi lấy đạo hàm, sẽ thay đổi dấu của đạo hàm của hàm #f (x) = sin (x) # ngược lại Đây là một định lý dễ dàng trong lý thuyết về giới hạn: giới hạn của hằng số nhân với một biến bằng với hằng số này nhân với giới hạn của một biến. Vì vậy, hãy tìm đạo hàm của #f (x) = sin (x) # và sau đó nhân nó với #-1#.

Chúng ta phải bắt đầu từ tuyên bố sau về giới hạn của hàm lượng giác #f (x) = sin (x) # vì đối số của nó có xu hướng bằng không:

#lim_ (h-> 0) tội lỗi (h) / h = 1 #

Bằng chứng về điều này hoàn toàn là hình học và dựa trên định nghĩa của hàm #sin (x) #. Có nhiều tài nguyên Web chứa bằng chứng về tuyên bố này, như Trang Toán học.

Sử dụng điều này, chúng ta có thể tính được một đạo hàm của #f (x) = sin (x) #:

#f '(x) = lim_ (h-> 0) (sin (x + h) -sin (x)) / h #

Sử dụng đại diện của một sự khác biệt của #tội# có chức năng như một sản phẩm của #tội# và # cos # (xem Unizor, Lượng giác - Trig Sum of Angles - Bài toán 4), #f '(x) = lim_ (h-> 0) (2 * sin (h / 2) cos (x + h / 2)) / h #

#f '(x) = lim_ (h-> 0) sin (h / 2) / (h / 2) * lim_ (h-> 0) cos (x + h / 2) #

#f '(x) = 1 * cos (x) = cos (x) #

Do đó, phái sinh của #f (x) = - sin (x) # Là #f '(x) = - cos (x) #.