Làm thế nào để bạn phân biệt ngầm 4 = y- (x-e ^ y) / (y-x)?

Câu trả lời:

#f '(x) = (y-e ^ y) / ((y-x) ^ 2 + bạn ^ y-xe ^ y + x-e ^ y) #

Giải trình:

Đầu tiên chúng ta phải tự làm quen với một số quy tắc tính toán

#f (x) = 2x + 4 # chúng ta có thể phân biệt # 2 # và #4# riêng biệt

#f '(x) = dy / dx2x + dy / dx4 = 2 + 0 = 2 #

Tương tự chúng ta có thể phân biệt #4#, # y # và # - (x-e ^ y) / (y-x) # riêng biệt

# dy / dx4 = dy / dxy-dy / dx (x-e ^ y) / (y-x) #

Chúng ta biết rằng hằng số khác biệt # dy / dx4 = 0 #

# 0 = dy / dxy-dy / dx (x-e ^ y) / (y-x) #

Tương tự như vậy, quy tắc để phân biệt y là # dy / dxy = dy / dx #

# 0 = dy / dx-dy / dx (x-e ^ y) / (y-x) #

Cuối cùng để phân biệt # (x-e ^ y) / (y-x) # chúng ta phải sử dụng quy tắc thương

Để cho # x-e ^ y = u #

và

Để cho # y-x = v #

Quy tắc thương là # (vu'-uv ') / v ^ 2 #

# (du) / dx = (du) / dxx- (du) / dxe ^ y #

Khi lấy e, chúng ta sử dụng quy tắc chuỗi sao cho # e ^ y rArr (du) / dxe ^ y #

vì thế # u '= 1-dy / dxe ^ y #

# y-x = v #

vì thế

#v '= (dv) / dxy- (dv) / dxx #

Sử dụng các quy tắc tương tự từ trên nó trở thành

# v '= dy / dx-1 #

Bây giờ chúng ta phải làm quy tắc thương

# (vu'-uv ') / v ^ 2 = ((y-x) (1- (dy) / dxe ^ y) - (x-e ^ y) (dy / dx-1)) / (y-x) ^ 2 #

# 0 = dy / dx - ((y-x) (1- (dy) / dxe ^ y) - (x-e ^ y) (dy / dx-1)) / (y-x) ^ 2 #

Mở rộng ra

# 0 = dy / dx - ((y-ydy / dxe ^ y-x + xdy / dxe ^ y) - (xdy / dx-x-e ^ ydy / dx + e ^ y)) / (y-x) ^ 2 #

# 0 = dy / dx- (y-ydy / dxe ^ y-x + xdy / dxe ^ y-xdy / dx + x + e ^ ydy / dx-e ^ y) / (y-x) ^ 2 #

Nhân cả hai bên với (# y-x) ^ 2 #

# 0 = dy / dx (y-x) ^ 2- (y-ydy / dxe ^ y + xdy / dxe ^ y-xdy / dx + e ^ ydy / dx-e ^ y) #

# 0 = dy / dx (y-x) ^ 2-y + ydy / dxe ^ y-xdy / dxe ^ y + xdy / dx-e ^ ydy / dx + e ^ y #

Đặt tất cả # dy / dx # điều khoản ở một bên

# y-e ^ y = dy / dx (y-x) ^ 2 + ydy / dxe ^ y-xdy / dxe ^ y + xdy / dx-e ^ ydy / dx #

Các nhà máy dy / dx trong mọi điều khoản

# y-e ^ y = dy / dx ((y-x) ^ 2 + y ^ y-xe ^ y + x-e ^ y) #

# (y-e ^ y) / ((y-x) ^ 2 + y ^ y-xe ^ y + x-e ^ y) = dy / dx #

#f '(x) = (y-e ^ y) / ((y-x) ^ 2 + bạn ^ y-xe ^ y + x-e ^ y) #