Hàm 3x ^ (3) + 6x ^ (2) + 6x + 10 là cực đại, cực tiểu hay điểm uốn?

Câu trả lời:

Không có phút hay tối đa
Điểm ảnh hưởng tại #x = -2 / 3 #.

đồ thị {3x ^ 3 + 6x ^ 2 + 6x + 10 -10, 10, -10, 20}

Giải trình:

Tối thiểu và tối đa

Để cho # x #-giá trị (hãy gọi nó là # c #) là tối đa hoặc tối thiểu cho một hàm nhất định, nó phải thỏa mãn các điều sau:

#f '(c) = 0 # hoặc không xác định.

Những giá trị của # c # cũng được gọi là của bạn điểm quan trọng.

Lưu ý: Không phải tất cả các điểm quan trọng là tối đa / phút, nhưng tất cả các điểm tối đa / phút đều là các điểm quan trọng

Vì vậy, hãy tìm những thứ này cho chức năng của bạn:

#f '(x) = 0 #

# => d / dx (3x ^ 3 + 6x ^ 2 + 6x + 10) = 0 #

# => 9x ^ 2 + 12x + 6 = 0 #

Đây không phải là yếu tố, vì vậy hãy thử công thức bậc hai:

#x = (-12 + - sqrt (12 ^ 2 - 4 (9) (6))) / (2 (9)) #

# => (-12 + -sqrt (-72)) / 18 #

… Và chúng ta có thể dừng lại ngay tại đó. Như bạn có thể thấy, cuối cùng chúng ta có một số âm dưới căn bậc hai. Do đó, có không có điểm quan trọng thực sự cho chức năng này.

Điểm viêm

Bây giờ, chúng ta hãy tìm các điểm uốn. Đây là những điểm mà biểu đồ có sự thay đổi về độ lõm (hoặc độ cong). Đối với một điểm (gọi nó # c #) để trở thành một điểm uốn, nó phải đáp ứng các điều sau:

#f '' (c) = 0 #.

Lưu ý: Không phải tất cả các điểm như vậy đều là điểm uốn, nhưng tất cả các điểm uốn phải thỏa mãn điều này.

Vì vậy, hãy tìm những thứ này:

#f '' (x) = 0 #

# => d / dx (d / dx (3x ^ 3 + 6x ^ 2 + 6x + 10)) = 0 #

# => d / dx (9x ^ 2 + 12x + 6 = 0) #

# => 18x + 12 = 0 #

# => x = -12/18 = -2 / 3 #

Bây giờ, chúng ta cần kiểm tra xem trên thực tế đây có phải là điểm uốn không. Vì vậy, chúng tôi sẽ cần xác minh rằng #f '' (x) # trên thực tế có dấu hiệu chuyển đổi tại #x = -2 / 3 #.

Vì vậy, hãy kiểm tra giá trị ở bên phải và bên trái của #x = -2 / 3 #:

Đúng:

#x = 0 #

#f '' (0) = 12 #

Trái:

#x = -1 #

#f '' (- 1) = -6 #

Chúng tôi không quan tâm nhiều đến giá trị thực tế là gì, nhưng như chúng ta có thể thấy rõ, có một số dương ở bên phải của #x = -2 / 3 #và một số âm ở bên trái của #x = -2 / 3 #. Do đó, nó thực sự là một điểm uốn.

Tóm lại, #f (x) # không có điểm quan trọng (hoặc phút hoặc tối đa), nhưng nó có điểm uốn tại #x = -2 / 3 #.

Hãy nhìn vào biểu đồ của #f (x) # và xem những kết quả này có nghĩa là gì:

đồ thị {3x ^ 3 + 6x ^ 2 + 6x + 10 -10, 10, -10, 20}

Biểu đồ này đang tăng ở khắp mọi nơi, vì vậy nó không có bất kỳ vị trí nào có đạo hàm = 0. Tuy nhiên, nó đi từ cong xuống (lõm xuống) đến cong lên (lõm lên) tại #x = -2 / 3 #.

Mong rằng đã giúp:)