Đạo hàm của pi * r ^ 2 là gì?

Câu trả lời:

Đạo hàm của #pi * r ^ 2 # (giả sử rằng điều này liên quan đến # r #) Là

#color (trắng) ("XXX") (d pir ^ 2) / (dr) = color (đỏ) (2pir) #

Giải trình:

Nói chung, quy tắc sức mạnh để phân biệt một chức năng của hình thức chung #f (x) = c * x ^ a # Ở đâu # c # là một hằng số

Là # (d f (x)) / (dx) = a * c * x ^ (a-1) #

Trong trường hợp này

#color (trắng) ("XXX") #hằng số (# c #) Là #số Pi#

#color (trắng) ("XXX") #số mũ (# a #) Là #2#

#color (trắng) ("XXX") #và chúng tôi đang sử dụng # r # như biến của chúng tôi, thay vì # x #

Vì thế

#color (trắng) ("XXX") (d (pir ^ 2)) / (dr) = 2 * pi * r ^ (2-1) #

#color (trắng) ("XXXXXXX") = 2pir #