Đạo hàm ngầm của 1 = x / y-e ^ (xy) là gì?

Câu trả lời:

# dy / dx = (y-e ^ (xy) y ^ 3) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) #

Giải trình:

# 1 = x / y-e ^ (xy) #

Đầu tiên chúng ta phải biết rằng chúng ta có thể phân biệt từng phần riêng biệt

Lấy # y = 2x + 3 # chúng ta có thể phân biệt # 2 # và #3# riêng biệt

# dy / dx = dy / dx2x + dy / dx3 rArrdy / dx = 2 + 0 #

Tương tự như vậy, chúng ta có thể phân biệt #1#, # x / y # và # e ^ (xy) # riêng biệt

# dy / dx1 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) #

Quy tắc 1: # dy / dxC rArr 0 # đạo hàm của một hằng số là 0

# 0 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) #

# dy / dxx / y # chúng ta phải phân biệt điều này bằng cách sử dụng quy tắc thương

Quy tắc 2: # dy / dxu / v rArr ((du) / dxv- (dv) / dxu) / v ^ 2 # hoặc là # (vu'-uv ') / v ^ 2 #

# u = x rArr u '= 1 #

Quy tắc 2: # y ^ n rArr (ny ^ (n-1) dy / dx) #

# v = y rArr v '= dy / dx #

# (vu '+ uv') / v ^ 2 = (1y-dy / dxx) / y ^ 2 #

# 0 = (1y-dy / dxx) / y ^ 2-dy / dxe ^ (xy) #

Cuối cùng, chúng ta phải phân biệt # e ^ (xy) # sử dụng hỗn hợp của chuỗi và quy tắc sản phẩm

Quy tắc 3: # e ^ u rArr u'e ^ u #

Vì vậy, trong trường hợp này # u = xy # đó là một sản phẩm

Quy tắc 4: # dy / dxxy = y'x + x'y #

#x rArr 1 #

#y rArr dy / dx #

# y'x + x'y = dy / dxx + y #

# u'e ^ u = (dy / dxx + y) e ^ (xy) #

# 0 = (1y-dy / dxx) / y ^ 2- (dy / dxx + y) e ^ (xy) #

Mở rộng ra

# 0 = (1y-dy / dxx) / y ^ 2-dy / dxxe ^ (xy) + bạn ^ (xy) #

Lần cả hai bên # y ^ 2 #

# 0 = y-dy / dxx-dy / dxxe ^ (xy) y ^ 2 + bạn ^ (xy) y ^ 2 #

# 0 = y-dy / dxx-dy / dxxe ^ (xy) y ^ 2 + e ^ (xy) y ^ 3 #

Đặt tất cả # dy / dx # điều khoản ở một bên

# y-e ^ (xy) y ^ 3 = dy / dxx-dy / dxxe ^ (xy) y ^ 2 #

Yếu tố ra # dy / dx # trên RHS (phía bên tay phải)

# -y-e ^ (xy) y ^ 3 = dy / dx (x-xe ^ (xy) y ^ 2) #

# (- (y + e ^ (xy) y ^ 3)) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) = dy / dx #