Bài kiểm tra phái sinh đầu tiên cho các điểm quan trọng là gì?

Câu trả lời:

Nếu đạo hàm đầu tiên của phương trình là dương tại điểm đó, thì hàm đang tăng. Nếu nó là âm, chức năng đang giảm.

Giải trình:

Nếu đạo hàm đầu tiên của phương trình là dương tại điểm đó, thì hàm đang tăng. Nếu nó là âm, chức năng đang giảm.

Xem thêm:

Giả sử #f (x) # là liên tục tại một điểm dừng # x_0 #.

1. Nếu #f ^ '(x)> #0 trên một khoảng thời gian mở rộng kéo dài từ trái # x_0 và f ^ '(x) <0 # trên một khoảng thời gian mở rộng ngay từ # x_0 #, sau đó #f (x) # có mức tối đa cục bộ (có thể là mức tối đa toàn cầu) tại # x_0 #.

2. Nếu #f ^ '(x) <0 # trên một khoảng thời gian mở rộng kéo dài từ trái # x_0 và f ^ '(x)> 0 # trên một khoảng thời gian mở rộng ngay từ # x_0, sau đó f (x) # có mức tối thiểu cục bộ (có thể là mức tối thiểu toàn cầu) tại # x_0 #.

3. Nếu #f ^ '(x) # có cùng dấu hiệu trên một khoảng thời gian mở rộng kéo dài từ # x_0 # và trên một khoảng thời gian mở rộng ngay từ # x_0, sau đó f (x) # có một điểm uốn tại # x_0 #.

Weisstein, Eric W. "Thử nghiệm phái sinh đầu tiên." Từ MathWorld - Tài nguyên web Wolfram.