Phương trình của đường bình thường của f (x) = x ^ 3 + 3x ^ 2 + 7x - 1 tại x = -1 là gì?

Câu trả lời:

# y = x / 4 + 23/4 #

#f (x) = x ^ 3 + 3x ^ 2 + 7x-1 #

Hàm gradient là đạo hàm đầu tiên

#f '(x) = 3x ^ 2 + 6x + 7 #

Vậy độ dốc khi X = -1 là 3-6 + 7 = 4

Độ dốc của bình thường, vuông góc, với tiếp tuyến là #-1/4#

Nếu bạn không chắc chắn về điều này, hãy vẽ một đường thẳng với độ dốc 4 trên giấy vuông và vẽ đường vuông góc.

Vì vậy, bình thường là # y = -1 / 4x + c #

Nhưng dòng này đi qua điểm (-1, y)

Từ phương trình ban đầu khi X = -1 y = -1 + 3-7-1 = 6

Vậy 6 =# -1 / 4 * -1 + c #

# C = 23/4 #