Điểm cực trị cục bộ của f (x) = x ^ 3 - 9x ^ 2 + 19x - 3 là gì?

Câu trả lời:

#f (x) _max = (1.37, 8.71) #

#f (x) _min = (4,63, -8,71) #

Giải trình:

#f (x) = x ^ 3-9x ^ 2 + 19x-3 #

#f '(x) = 3x ^ 2-18x + 19 #

#f '' (x) = 6x-18 #

Đối với cực đại hoặc cực tiểu cục bộ: #f '(x) = 0 #

Như vậy: # 3x ^ 2-18x + 19 = 0 #

Áp dụng công thức bậc hai:

# x = (18 + -sqrt (18 ^ 2-4xx3xx19)) / 6 #

# x = (18 + -sqrt96) / 6 #

# x = 3 + -2 / 3sqrt6 #

# x ~ = 1.367 hoặc 4.633 #

Để kiểm tra tối đa hoặc tối thiểu cục bộ:

#f '' (1.367) <0 -> # Tối đa địa phương

#f '' (4.633)> 0 -> # Tối thiểu địa phương

#f (1.367) ~ = 8,71 # Tối đa địa phương

#f (4.633) ~ = -8.71 # Tối thiểu địa phương

Những điểm cực trị cục bộ này có thể được nhìn thấy trên biểu đồ của #f (x) # phía dưới.

đồ thị {x ^ 3-9x ^ 2 + 19x-3 -22,99, 22,65, -10,94, 11,87}