Đặt f là hàm sao cho (bên dưới). Cái nào phải đúng? I. f liên tục tại x = 2 II. f là khác biệt tại x = 2 III. Đạo hàm của f liên tục tại x = 2 (A) I (B) II (C) I & II (D) I & III (E) II & III

Câu trả lời:

(C)

Giải trình:

Lưu ý rằng một chức năng # f # là khác biệt tại một điểm # x_0 # nếu

#lim_ (h-> 0) (f (x_0 + h) -f (x_0)) / h = L #

thông tin được đưa ra một cách hiệu quả là # f # là khác biệt tại #2# và đó #f '(2) = 5 #.

Bây giờ, nhìn vào các tuyên bố:

Tôi thật

Sự khác biệt của một chức năng tại một điểm ngụ ý tính liên tục của nó tại điểm đó.

II: Đúng

Thông tin đã cho phù hợp với định nghĩa về tính khác biệt tại # x = 2 #.

III: Sai

Đạo hàm của hàm không nhất thiết phải liên tục, một ví dụ kinh điển #g (x) = {(x ^ 2sin (1 / x) nếu x! = 0), (0 nếu x = 0):} #, có thể phân biệt tại #0#, nhưng phái sinh của nó có một gián đoạn tại #0#.