Đặt f là hàm liên tục: a) Tìm f (4) nếu _0 ^ (x ^ 2) f (t) dt = x sin πx với mọi x. b) Tìm f (4) nếu _0 ^ f (x) t ^ 2 dt = x sin πx với mọi x?

Câu trả lời:

a) #f (4) = pi / 2 #; b) #f (4) = 0 #

Giải trình:

a) Phân biệt cả hai mặt.

Thông qua Định lý cơ bản thứ hai của Tính toán ở phía bên trái và các quy tắc về sản phẩm và chuỗi ở phía bên phải, chúng ta thấy rằng sự khác biệt cho thấy rằng:

#f (x ^ 2) * 2x = sin (pix) + pixcos (pix) #

Để # x = 2 # chỉ ra rằng

#f (4) * 4 = sin (2pi) + 2picos (2pi) #

#f (4) * 4 = 0 + 2pi * 1 #

#f (4) = pi / 2 #

b) Tích hợp thuật ngữ nội thất.

# int_0 ^ f (x) t ^ 2dt = xsin (pix) #

# t ^ 3/3 _0 ^ f (x) = xsin (pix) #

Đánh giá.

# (f (x)) ^ 3 / 3-0 ^ 3/3 = xsin (pix) #

# (f (x)) ^ 3/3 = xsin (pix) #

# (f (x)) ^ 3 = 3xsin (pix) #

Để cho # x = 4 #.

# (f (4)) ^ 3 = 3 (4) tội lỗi (4pi) #

# (f (4)) ^ 3 = 12 * 0 #

#f (4) = 0 #