Bạn có thể tìm giới hạn của chuỗi hoặc xác định rằng giới hạn không tồn tại cho chuỗi {n ^ 4 / (n ^ 5 + 1)}?

Câu trả lời:

Trình tự có hành vi tương tự như # n ^ 4 / n ^ 5 = 1 / n # khi nào # n # lớn

Giải trình:

Bạn nên thao tác biểu thức chỉ một chút để làm cho câu nói trên rõ ràng. Chia tất cả các điều khoản cho # n ^ 5 #.

# n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5) #. Tất cả những giới hạn này tồn tại khi # n-> oo #, vì vậy chúng tôi có:

#lim_ (n-> oo) n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5) = 0 / (1 + 0) = 0 #, vì vậy chuỗi có xu hướng 0