Điểm cực trị cục bộ của f (x) = (x-3) (x ^ 2-2x-5) là gì?

Câu trả lời:

#f (x) # có tối đa cục bộ tại #approx (0.1032, 15.0510) #

#f (x) # có tối thiểu địa phương tại #approx (3.2602, -0.2362) #

Giải trình:

#f (x) = (x-3) (x ^ 2-2x-5) #

Áp dụng quy tắc sản phẩm.

#f '(x) = (x-3) * d / dx (x ^ 2-2x-5) + d / dx (x-3) * (x ^ 2-2x-5) #

Áp dụng quy tắc quyền lực.

#f '(x) = (x-3) (2x-2) + 1 * (x ^ 2-2x-5) #

# = 2x ^ 2-8x + 6 + x ^ 2-2x-5 #

# = 3x ^ 2-10x + 1 #

Đối với cực trị cục bộ #f '(x) = 0 #

Vì thế, # 3x ^ 2-10x + 1 = 0 #

Áp dụng công thức bậc hai.

# x = (+ 10 + -sqrt ((- 10) ^ 2-4 * 3 * 1)) / (2 * 3) #

# = (10 + -sqrt (88)) / 6 #

# khoảng 3.2602 hoặc 0.1032 #

#f '' (x) = 6x-10 #

Đối với tối đa địa phương #f '' <0 # ở điểm cực trị.

Đối với địa phương tối thiểu #f ''> 0 # ở điểm cực trị.

Kiểm tra #f '' (3.2602)> 0 -> f (3.2602) = f_min #

Kiểm tra #f '' (0.1032) <0 -> f (0.1032) = f_max #

Vì thế, #f_max khoảng (0.1032-3) (0.1032 ^ 2-2 * 0.1032-5) #

#approx 15.0510 #

Và, #f_min khoảng (3.2602-3) (3.2602 ^ 2-2 * 3.2602-5) #

#approx -0.2362 #

#:. f (x) # có tối đa cục bộ tại #approx (0.1032, 15.0510) #

# và f (x) # có tối thiểu địa phương tại #approx (3.2602, -0.2362) #

Chúng ta có thể thấy các điểm cực trị cục bộ này bằng cách phóng to các điểm có liên quan trên biểu đồ của #f (x) # phía dưới.

đồ thị {(x-3) (x ^ 2-2x-5) -29.02, 28.72, -6.2, 22.63}