Câu trả lời:
Giới hạn không tồn tại.
Giải trình:
Như
Vì thế
Giá trị không thể tiếp cận một số giới hạn duy nhất.
đồ thị {sin (pi / (x-1)) -1.796, 8.07, -1.994, 2.94}
Tại sao lim_ (x-> oo) (sqrt (4x ^ 2 + x-1) -sqrt (x ^ 2-7x + 3)) = lim_ (x-> oo) (3x ^ 2 + 8x-4) / ( 2x + ... + x + ...) = oo?
"Xem giải thích" "Nhân với" 1 = (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) "Sau đó, bạn nhận được" lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt ( x ^ 2 - 7 x + 3)) "(vì" (ab) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 ")" = lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 (1 + 1 / (4x) - 1 / (4x ^ 2))) + sqrt (x ^ 2 (1 - 7 / x + 3 / x ^ 2)) = lim {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (2x sqrt (1 + 0 - 0) + x sqrt (1 - 0 + 0)) "(vì" lim_ {x-> oo} 1 / x = 0 ")" = li
Thế nào là bằng nhau? lim_ (x-> pi / 2) sin (cosx) / (cos ^ 2 (x / 2) -sin ^ 2 (x / 2)) =?
1 "Lưu ý rằng:" màu (đỏ) (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) = cos (2x)) "Vì vậy, ở đây chúng ta có" lim_ {x-> pi / 2} sin (cos (x )) / cos (x) "Bây giờ áp dụng quy tắc de l 'Hôptial:" = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) * (- sin (x)) / (- sin (x)) = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) = cos (cos (pi / 2)) = cos (0) = 1
Lim_ (xrarr1 ^ +) x ^ (1 / (1-x)) là gì khi x tiếp cận 1 từ phía bên phải?
1 / ex ^ (1 / (1-x)): đồ thị {x ^ (1 / (1-x)) [-2.064, 4.095, -1.338, 1.74]} Chà, điều này sẽ dễ dàng hơn nhiều nếu chúng ta chỉ đơn giản lấy ln của cả hai bên. Vì x ^ (1 / (1-x)) liên tục trong khoảng mở bên phải của 1, nên chúng ta có thể nói rằng: ln [lim_ (x-> 1 ^ (+)) x ^ (1 / (1- x))] = lim_ (x-> 1 ^ (+)) ln (x ^ (1 / (1-x))) = lim_ (x-> 1 ^ (+)) ln x / (1-x) Vì ln (1) = 0 và (1 - 1) = 0, đây là dạng 0/0 và quy tắc của L'Hopital được áp dụng: = lim_ (x-> 1 ^ (+)) (1 "/" x) / (- 1) Và tất nhiên