Thế nào là bằng nhau? lim_ (x-> pi / 2) sin (cosx) / (cos ^ 2 (x / 2) -sin ^ 2 (x / 2)) =?

Câu trả lời:

#1#

Giải trình:

# "Lưu ý rằng:" màu (đỏ) (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) = cos (2x)) #

# "Vì vậy, ở đây chúng tôi có" #

#lim_ {x-> pi / 2} sin (cos (x)) / cos (x) #

# "Bây giờ áp dụng quy tắc de l 'Hôptial:" #

# = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) * (- sin (x)) / (- sin (x)) #

# = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) #

# = cos (cos (pi / 2)) #

# = cos (0) #

#= 1#

Câu trả lời:

# 1#.

Giải trình:

Đây là một cách để tìm giới hạn không có sử dụng Quy tắc của L'ospital:

Chúng tôi sẽ sử dụng, #lim_ (alpha đến 0) sinalpha / alpha = 1 #.

Nếu chúng ta lấy # cosx = theta #, sau đó là #x đến pi / 2, theta đến 0 #.

Thay thế # cos ^ 2 (x / 2) -sin ^ 2 (x / 2) # bởi # cosx = theta, # chúng ta có, #: "Reqd. Lim." = Lim_ (theta đến 0) sintheta / theta = 1 #.

Câu trả lời:

#1#

Giải trình:

Chúng ta biết rằng, #color (đỏ) (cosA = cos ^ 2 (A / 2) -sin ^ 2 (A / 2)) #

Vì thế, # L = lim_ (x-> pi / 2) (sin (cosx)) / (cos ^ 2 (x / 2) -sin ^ 2 (x / 2)) = lim_ (x-> pi / 2) (sin (cosx)) / (cosx) #

Lấy,# cosx = theta, #

Chúng tôi nhận được, #xto (pi / 2) rArrtheta tocos (pi / 2) rArrtheta to0. #

#: L = lim_ (theta-> 0) (sintheta) / theta = 1 #