Có 5 thẻ. 5 số nguyên dương (Có thể khác nhau hoặc bằng nhau) được ghi trên các thẻ này, một trên mỗi thẻ. Tổng các số trên mỗi cặp thẻ. chỉ có ba tổng khác nhau 57, 70, 83. Số nguyên lớn nhất được ghi trên thẻ?

Nếu 5 số khác nhau được ghi trên 5 thẻ thì tổng số cặp khác nhau sẽ là # "" ^ 5C_2 = 10 # và chúng tôi sẽ có 10 tổng số khác nhau. Nhưng chúng tôi chỉ có ba tổng số khác nhau.

Nếu chúng ta chỉ có ba số khác nhau thì chúng ta có thể nhận được ba ba cặp khác nhau cung cấp ba tổng khác nhau. Vì vậy, chúng phải là ba số khác nhau trên 5 thẻ và khả năng là

(1) một trong hai số trong ba số được lặp lại một lần hoặc

(2) một trong ba điều này được lặp lại ba lần.

Một lần nữa tổng số thu được là # 57,70 và 83 #. Trong số này chỉ #70# là chẵn

Như chúng ta biết rằng số lẻ không thể được tạo bằng cách tính tổng hai số giống nhau, tức là nhân đôi một số. Chúng ta có thể nói rằng tổng #70# của hai số không là gì ngoài tổng của hai số giống nhau. Vì vậy, chúng ta có thể nói có tồn tại ít nhất hai #35#s trong số 5 số.

Vì vậy, các số khác là #57-35=22# và #83-35=48#

Vì vậy, 4 số có thể có trên thẻ là #35,35,22,48#

Sự lặp lại của người khác #35# sẽ đáp ứng tất cả các điều kiện và cuối cùng chúng tôi nhận được 5 số trên thẻ như sau

#color (đỏ tươi) (35,35,35,) màu (xanh dương) 22, màu (xanh lá cây) 48 #

#color (màu xanh lá cây) "Vậy số nguyên lớn nhất trên thẻ là 48" #