Làm thế nào để bạn tìm thấy các điểm uốn cho y = sin x + cos x?

Câu trả lời:

Điểm của inflexion là: # ((3pi) / 4 + 2kpi, 0) "VÀ" ((-pi / 2 + 2kpi, 0)) #

Giải trình:

1 - Đầu tiên chúng ta phải tìm đạo hàm thứ hai của hàm.

2 - Thứ hai, chúng ta đánh đồng đạo hàm đó# ((d ^ 2y) / (dx ^ 2)) # về không

# y = sinx + cosx #

# => (dy) / (dx) = cosx-sinx #

# => (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = - sinx-cosx #

Kế tiếp, # -sinx-cosx = 0 #

# => sinx + cosx = 0 #

Bây giờ, chúng ta sẽ thể hiện điều đó trong mẫu #Rcos (x + lamda) #

Ở đâu # lambda # chỉ là một góc độ cấp tính và # R # là một số nguyên dương được xác định. Như thế này

# sinx + cosx = Rcos (x + lambda) #

# => sinx + cosx = Rcosxcoslamda - sinxsinlamda #

Bằng cách đánh giá các hệ số của # sinx # và # cosx # ở hai bên của phương trình,

# => Rcoslamda = 1 #

và # Rupinlambda = -1 #

# (Rupinlambda) / (Rcoslambda) = (- 1) / 1 => tanlambda = -1 => lambda = tan ^ -1 (-1) = - pi / 4 #

Và # (Rcoslambda) ^ 2 + (Rupinlambda) ^ 2 = (1) ^ 2 + (- 1) ^ 2 #

# => R ^ 2 (cos ^ 2x + sin ^ 2x) = 2 #

Nhưng chúng tôi biết danh tính, # cos ^ 2x + sin ^ 2 = 1 #

Vì thế, # R ^ 2 (1) = 2 => R = sqrt (2) #

Trong một vỏ hạt, # (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = - sinx-cosx = sqrt (2) cos (x-pi / 4) = 0 #

# => sqrt (2) cos (x-pi / 4) = 0 #

# => cos (x-pi / 4) = 0 = cos (pi / 2) #

Vì vậy, giải pháp chung của # x # Là: # x-pi / 4 = + - pi / 2 + 2kpi #, # kinzz #

# => x = pi / 4 + -pi / 2 + 2kpi #

Vì vậy, các điểm của inflexion sẽ là bất kỳ điểm nào có tọa độ:

# (pi / 4 + -pi / 2 + 2kpi, sqrt (2) cos (pi / 4 + -pi / 2-pi / 4)) #

Chúng tôi có hai trường hợp để giải quyết, Trường hợp 1

# (pi / 4 + pi / 2 + 2kpi, sqrt (2) cos (pi / 4 + pi / 2-pi / 4)) #

# => ((3pi) / 4 + 2kpi, sqrt (2) cos (pi / 2)) #

# => ((3pi) / 4 + 2kpi, 0) #

Trường hợp 2

# (pi / 4-pi / 2 + 2kpi, sqrt (2) cos (pi / 4-pi / 2-pi / 4)) #

# => (- pi / 2 + 2kpi, sqrt (2) cos (-pi / 2)) #

# => ((- pi / 2 + 2kpi, 0)) #