Cực trị cục bộ, nếu có, của f (x) = xe ^ (x ^ 3-7x) là gì?

Câu trả lời:

#(0.14414, 0.05271)# là tối đa cục bộ

#(1.45035, 0.00119)# và #(-1.59449, -1947.21451)# là mức tối thiểu của địa phương.

Giải trình:

#f (x) = y = xe ^ (x ^ 3-7x) #

# dy / dx = x (3x ^ 2-7) e ^ (x ^ 3-7x) + e ^ (x ^ 3-7x) = e ^ (x ^ 3-7x) (3x ^ 3-7x + 1) = 0 #

# e ^ (x ^ 3-7x) = 0,:. 1 / e ^ (7x-x ^ 3) = 0,:. e ^ (7x-x ^ 3) = - oo,:. x = oo #

Điều này không đủ điều kiện như một cực địa phương.

# 3x ^ 3-7x + 1 = 0 #

Để giải quyết các gốc của hàm khối này, chúng tôi sử dụng phương pháp Newton-Raphson:

#x_ (n + 1) = x_n-f (x_x) / (f '(x_n)) #

Đây là một quá trình lặp đi lặp lại sẽ đưa chúng ta đến gần và gần hơn với thư mục gốc của hàm. Tôi không bao gồm quá trình dài ở đây nhưng đã đến gốc đầu tiên, chúng ta có thể thực hiện phép chia dài và giải quyết bậc hai còn lại một cách dễ dàng cho hai gốc còn lại.

Chúng ta sẽ có được những gốc rễ sau:

# x = 0.14414, 1.45035 và -1.59449 #

Bây giờ chúng tôi thực hiện một thử nghiệm đạo hàm đầu tiên và thử các giá trị ở bên trái và bên phải của mỗi gốc để xem đạo hàm là dương hay âm.

Điều này sẽ cho chúng ta biết điểm nào là tối đa và tối thiểu.

Kết quả sẽ như sau:

#(0.14414, 0.05271)# là tối đa cục bộ

#(1.45035, 0.00119)# và #(-1.59449, -1947.21451)# là mức tối thiểu của địa phương.

Bạn có thể thấy một trong những mức tối thiểu trong biểu đồ bên dưới:

Khung nhìn sau đây cho thấy mức tối đa và mức tối thiểu khác: