Câu trả lời:
Chức năng này không có cực trị cục bộ.
Giải trình:
Tại một cực địa phương, chúng ta phải có #f số nguyên tố (x) = 0 #
Hiện nay, #f nguyên tố (x) = (x ^ 2 + 8x + 3) e ^ x + 8 #
Hãy để chúng tôi xem xét liệu điều này có thể biến mất. Để điều này xảy ra, giá trị của #g (x) = (x ^ 2 + 8x + 3) e ^ x # phải bằng -8.
Kể từ khi #g số nguyên tố (x) = (x ^ 2 + 10 + 11) e ^ x #, cực đoan của #g (x) # đang ở những điểm # x ^ 2 + 10 x + 11 = 0 #, tôi ăn # x = -5 pm sqrt {14} #. Kể từ khi #g (x) đến vô cùng # và 0 là #x đến chiều infty # tương ứng, dễ dàng thấy rằng giá trị tối thiểu sẽ ở #x = -5 + sqrt {14} #.
Chúng ta có #g (-5 + sqrt {14}) ~ ~ -1,56 #, sao cho giá trị tối thiểu của #f nguyên tố (x) ~ ~ 6,44 # - để nó không bao giờ có thể đạt đến không.
