Làm thế nào để bạn tìm thấy tính chống đối của Cosx / Sin ^ 2x?

Câu trả lời:

# -cosecx + C #

Giải trình:

# I = intcosx / sin ^ 2xdx = int1 / sinx * cosx / sinxdx #

# I = intcscx * cotxdx = -cscx + C #

Câu trả lời:

#int cos (x) / sin ^ 2 (x) dx = -csc (x) + C #

Giải trình:

#int cos (x) / sin ^ 2 (x) dx #

Thủ thuật cho tích phân này là thay thế bằng # u = sin (x) #. Chúng ta có thể thấy đây là con đường đúng đắn bởi vì chúng ta có nguồn gốc từ # u #, #cos (x) # trong mẫu số.

Hòa nhập với # u #, chúng ta cần chia theo đạo hàm, #cos (x) #:

#int cos (x) / tội du = int u ^ -2 du #

Chúng ta có thể đánh giá tích phân này bằng cách sử dụng quy tắc công suất ngược:

#int x ^ n dx = x ^ (n + 1) / (n + 1) #

#int u ^ -2 du = u ^ -1 / (- 1) + C = -1 / u + C #

Bây giờ chúng tôi tái lập # u = sin (x) # để có được câu trả lời về # x #:

# -1 / u + C = -1 / sin (x) + C = -csc (x) + C #

Chi phí của bút thay đổi trực tiếp với số lượng bút. Một cây bút có giá $ 2,00. Làm thế nào để bạn tìm thấy k trong phương trình cho chi phí của bút, sử dụng C = kp và làm thế nào để bạn tìm thấy tổng chi phí của 12 cây bút?

Tổng chi phí của 12 cây bút là 24 đô la. C prop p :. C = k * p; C = 2,00, p = 1 :. 2 = k * 1 :. k = 2 :. C = 2p {k không đổi] p = 12, C =? C = 2 * p = 2 * 12 = $ 24,00 Tổng chi phí của 12 cây bút là $ 24,00. [Ans]

Thể tích của một hình trụ có chiều cao cố định thay đổi theo tỷ lệ trực tiếp với bình phương của bán kính cơ sở. Làm thế nào để bạn tìm thấy sự thay đổi về âm lượng khi bán kính cơ sở tăng 18%?

Âm lượng tăng 39,24% Khi thể tích của hình trụ, giả sử V, chiều cao cố định thay đổi tỷ lệ trực tiếp với bình phương của bán kính cơ sở, giả sử r, chúng ta có thể viết quan hệ là Vpropr ^ 2 và khi r tăng 18% tức là tăng từ r lên 118 / 100r hoặc 1,18r, Âm lượng sẽ tăng thêm (1.18r) ^ 2 = 1.3924r ^ 2 và do đó âm lượng tăng 39,24%

Tốc độ thay đổi của chiều rộng (tính bằng ft / giây) là bao nhiêu khi chiều cao là 10 feet, nếu chiều cao đang giảm tại thời điểm đó với tốc độ 1 ft / giây. Hình chữ nhật có cả chiều cao thay đổi và chiều rộng thay đổi , nhưng chiều cao và chiều rộng thay đổi để diện tích của hình chữ nhật luôn là 60 feet vuông?

Tốc độ thay đổi của chiều rộng theo thời gian (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt ) = - 1 "ft / s" Vậy (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) Vậy (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Vậy khi h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"