Làm thế nào để bạn tìm thấy tính chống đối của Cosx / Sin ^ 2x?

Câu trả lời:

# -cosecx + C #

Giải trình:

# I = intcosx / sin ^ 2xdx = int1 / sinx * cosx / sinxdx #

# I = intcscx * cotxdx = -cscx + C #

Câu trả lời:

#int cos (x) / sin ^ 2 (x) dx = -csc (x) + C #

Giải trình:

#int cos (x) / sin ^ 2 (x) dx #

Thủ thuật cho tích phân này là thay thế bằng # u = sin (x) #. Chúng ta có thể thấy đây là con đường đúng đắn bởi vì chúng ta có nguồn gốc từ # u #, #cos (x) # trong mẫu số.

Hòa nhập với # u #, chúng ta cần chia theo đạo hàm, #cos (x) #:

#int cos (x) / tội du = int u ^ -2 du #

Chúng ta có thể đánh giá tích phân này bằng cách sử dụng quy tắc công suất ngược:

#int x ^ n dx = x ^ (n + 1) / (n + 1) #

#int u ^ -2 du = u ^ -1 / (- 1) + C = -1 / u + C #

Bây giờ chúng tôi tái lập # u = sin (x) # để có được câu trả lời về # x #:

# -1 / u + C = -1 / sin (x) + C = -csc (x) + C #