Đặt h (x) = e ^ (- x) + kx, trong đó k là hằng số bất kỳ. Với giá trị nào của k thì h có điểm tới hạn?

Nó có điểm quan trọng chỉ dành cho #k> 0 #

Đầu tiên, hãy tính đạo hàm đầu tiên của #h (x) #.

# h ^ (số nguyên tố) (x) = d / (dx) e ^ (- x) + kx = d / (dx) e ^ (- x) + d / (dx) kx = - e ^ (- x) + k #

Bây giờ, cho # x_0 # là một điểm quan trọng của # h #, nó phải tuân theo điều kiện # h ^ (số nguyên tố) (x_0) = 0 #, hoặc là:

# h ^ (số nguyên tố) (x_0) = -e ^ (- x_0) + k = 0 <=> e ^ (- x_0) = k <=> -x_0 = ln (k) <=> #

# <=> x_0 = -ln (k) #

Bây giờ, logarit tự nhiên của # k # chỉ được định nghĩa cho #k> 0 #, vì thế, #h (x) # chỉ có điểm quan trọng cho các giá trị của #k> 0 #.