Làm thế nào để bạn tìm thấy khối lượng của vật rắn được tạo ra bằng cách quay vòng giới hạn bởi các đồ thị của phương trình y = sqrtx, y = 0 và x = 4 về trục y?

Câu trả lời:

V =# 8pi # đơn vị khối lượng

Giải trình:

Về cơ bản, vấn đề bạn gặp phải là:

V =# piint_0 ^ 4 ((sqrtx)) ^ 2 dx #

Hãy nhớ rằng, khối lượng của một vật rắn được đưa ra bởi:

V =#piint (f (x)) ^ 2 dx #

Do đó, Intergral ban đầu của chúng tôi tương ứng:

V =# piint_0 ^ 4 (x) dx #

Lần lượt bằng:

V =#pi x ^ 2 / (2) # giữa x = 0 là giới hạn dưới của chúng tôi và x = 4 là giới hạn trên của chúng tôi.

Sử dụng Định lý cơ bản của Tính toán, chúng tôi thay thế các giới hạn của chúng tôi thành biểu thức tích hợp của chúng tôi khi trừ giới hạn dưới khỏi giới hạn trên.

V =#pi 16 / 2-0 #

V =# 8pi # đơn vị khối lượng

Làm thế nào để bạn tìm thấy khối lượng của vật rắn được tạo ra bằng cách quay vòng giới hạn bởi các đường cong y = x ^ (2) -x, y = 3-x ^ (2) xoay quanh y = 4?

V = 685 / 32pi đơn vị khối Đầu tiên, phác họa đồ thị. y_1 = x ^ 2-x y_2 = 3-x ^ 2 x-chặn y_1 = 0 => x ^ 2-x = 0 Và chúng ta có {(x = 0), (x = 1):} Vì vậy, các lệnh chặn là (0,0) và (1,0) Nhận đỉnh: y_1 = x ^ 2-x => y_1 = (x-1/2) ^ 2-1 / 4 => y_1 - (- 1/4) = (x-1/2) ^ 2 Vậy đỉnh nằm ở (1/2, -1 / 4) Lặp lại trước đó: y_2 = 0 => 3-x ^ 2 = 0 Và chúng ta có {(x = sqrt (3) ), (x = -sqrt (3)):} Vì vậy, các lệnh chặn là (sqrt (3), 0) và (-sqrt (3), 0) y_2 = 3-x ^ 2 => y_2-3 = -x ^ 2 Vậy đỉnh nằm ở (0,3) Kết quả: Làm thế nà

Làm thế nào để bạn tìm thấy khối lượng của vật rắn được hình thành bằng cách quay vòng giới hạn bởi các đồ thị của phương trình y = 2x, y = 4, x = 0 bằng phương pháp shell?

Xem câu trả lời dưới đây:

Làm thế nào để bạn tìm thấy khối lượng của vật rắn được tạo ra bằng cách quay vòng giới hạn bởi các đồ thị của y = -x + 2, y = 0, x = 0 về trục y?

Xem câu trả lời dưới đây: